拉姆齐定理证明（拉姆齐问题证明）

大家好，相信到目前为止很多朋友对于拉姆齐定理证明和拉姆齐问题证明不太懂，不知道是什么意思？那么今天就由我来为大家分享拉姆齐定理证明相关的知识点，文章篇幅可能较长，大家耐心阅读，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

1Ramsey定理的证明

证明如下：首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。设：如果两个人认识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。

由抽屉原理可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。

2Ramsey定理的Ramsey数的相关定理

定理1R(a,b)=R(b,a), R(a,2)=a

定理2对任意整数a,b=2, R(a,b)存在。

定理3对所有的整数a,b

R(a,b)=R(a-1,b)+R(a,b-1)

定理4对所有的整数a和b，a,b=2，若R(a,b-1)和R(a-1,b)是偶数，则

R(a,b)=R(a-1,b)+R(a,b-1)-1

定理5对于a,b=2,有

R(a,b)=

注：关于以上推论和定理的证明，可以参考《组合数学（第4版）》卢开澄、卢华明编著，其中的第3章第15节给与了证明 。

3如何证明拉姆齐定理R(3,3)=6 多种方法

多种方法这个要求我估计是达不到了...不过一个等价命题是比较好证明的：如果在平面上给出六个（任意三个不共线的）点,只能用红线和黑线在它们之间连接,证明要不有一个三边都为红色的三角形,要不有一个三边都为黑色的三角形；并且如果只给5个这样的点（任意三点不共线）,可以构造出既没有三边都为红色的三角形,也没有一个三边都为黑色的三角形.

考虑其中任意一个点A,设其余的点为BCDEF,那么根据抽屉原理,AB,AC,AD,AE,AF这五条边中至少有三条是同一种颜色的.

那么我们不妨设AB,AC,AD都是红色的.

1)如果BC,BD,CD这三条都是黑色的,那么BCD就是一个黑色三角形,满足要证的条件

2)如果BC,BD,CD这三条中至少有一条红色,那么结合AB,AC,AD都是红色,可以找到一个红色的三角形.

于是这六个点被红黑两种颜色连接的15条线段中,要不有一个三边都为红色的三角形,要不有一个三边都为黑色的三角形.

下面给出5个点的构造.（抱歉我不会上图,我描述下你自己画吧,挺容易的.）

假想一个正五边形,这个正五边形的五条边都是红色的.连出剩下的10条对角线,都用黑色.这样一来就的确既没有三边都为红色的三角形,也没有一个三边都为黑色的三角形.

这就是R(3,3)=6的证明.如果你感兴趣的话,可以试试看R(3,4)和R(4,4),都挺有意思的.有什么我没有写明白的地方,请一定追问,我会尽力解答.

4拉姆齐定律什么意思

拉姆齐理论是以英国数学家和哲学家弗兰克·P·拉姆齐（Frank P. Ramsey）的名字命名的，是数学的一个分支，致力于研究必须出现阶数的条件。

拉姆齐理论中的问题通常会问一个形式的问题：“某种结构中必须有多少个元素才能保证特定的财产能够持有”。1930年弗兰克·普伦普顿·拉姆齐在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。

拉姆齐理论的例子

拉姆齐理论的一个典型结果是从一些数学结构开始，然后将其切成碎片。为了确保至少其中一部分具有给定的有趣属性，原始结构必须达到多大，这个想法可以定义为分区规则。

例如，考虑一个n阶的完整图。也就是说，有n个顶点，并且每个顶点通过一条边连接到其他每个顶点。3阶的完整图称为三角形。然后将每条边缘都涂成红色或蓝色。为了确保有蓝色三角形或红色三角形，事实证明n必须是6。

5西塔潘猜想是什么？

西塔潘猜想又称“拉姆齐二染色定理”，是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想。在组合数学上，拉姆齐（ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。

6拉姆齐定律

拉姆齐理论是以英国数学家和哲学家弗兰克·P·拉姆齐（Frank P. Ramsey）的名字命名的，是数学的一个分支，致力于研究必须出现阶数的条件。 拉姆齐理论中的问题通常会问一个形式的问题：“某种结构中必须有多少个元素才能保证特定的财产能够持有”。

拉姆齐理论的核心可以概括成：完全的无序是不可能的。从最初的拉姆齐定理到后来发展出的众多拉姆齐型定理都表明：一个集合只要元素数量达到某个临界值后，一定会出现我们预先定义好的某种性质或结构。

组合数学的拉姆齐（Ramsey）定理

在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理，又称拉姆齐二染色定理，是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数 n，使得 n 个人中必定有 k 个人相识或 k 个人互不相识。

这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。

该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。

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