等差数列前n项和最值（等差数列前n项和的最大值和最小值）丨资讯丨财广经验

资讯丨等差数列前n项和最值（等差数列前n项和的最大值和最小值）

2023年12月17日丨佚名丨分类: 资讯

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等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=（d/2）n^2+[a（1）-d/2]n。当d0时，取n0为最接近-[a（1）-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最大值。当d0时，S（n）存在最小值。

从函数角度求最值：数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，等差数列的前n项和sn=a1n+nd=An2+Bn（d≠0）是常数项为0且关于n的二次函数。

我们可以利用等差数列的和公式来求解这个问题。等差数列的前n项和 Sn 可以表示为：Sn = （n/2） * [2a1 + （n - 1）d]其中，a1 是首项，d 是公差。由于数列是递减的，公差 d 是负数。

所以an为单调递减数列，要使Sn最大，则必须求出最后一个非负项an（即an=0）。又因为an=a1+（n-1）d=a1-（n-1）π/6=0 则a1=（n-1）π/6。第二步，当且仅当n=9时Sn最大。

这个数列的前（15）项的和最小。2 a（n）=23+（n-1）d， d 为整数。0 - 23/5 0a（7）=23+6d， d - 23/d=-a（n）=23-4（n-1）.{a（n）}单调递减。

1、第一步，Sn=na1+n（n-1）d/2。因为d=-π/6，所以an为单调递减数列，要使Sn最大，则必须求出最后一个非负项an（即an=0）。又因为an=a1+（n-1）d=a1-（n-1）π/6=0 则a1=（n-1）π/6。

2、等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=（d/2）n^2+[a（1）-d/2]n。当d0时，取n0为最接近-[a（1）-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最大值。当d0时，S（n）存在最小值。

3、Sn = （n/2） * [2a1 + （n - 1）d]其中，a1 是首项，d 是公差。由于数列是递减的，公差 d 是负数。

4、sn的前n项和公式是：Sn =a1（1-q^n）/（1-q）。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d。

确切的说只要d0就有最大值：比如 -1 -2 -3。。

因为对于公差非0的等差数列，总会有一个点使得数列该项的值与其相邻项异号。

因为d=-π/6，所以an为单调递减数列，要使Sn最大，则必须求出最后一个非负项an（即an=0）。又因为an=a1+（n-1）d=a1-（n-1）π/6=0 则a1=（n-1）π/6。第二步，当且仅当n=9时Sn最大。

2、其实，首先面对这个数列an=40-4n 明显观察到n=10 an=0 那么前10项为+ 以后的项为- 很明显前10项和就是最大的。至于等于多少可以自己算了。套公式。

3、S5=S10 则：a1＋a2＋a3＋…＋a5=a1＋a2＋…＋a10 即：a6＋a7＋a8＋a9＋a10=0 又：a6＋a10=a7＋a9=2a8 则：a6＋a7＋a8＋a9＋a10=5a8=0 即：a8=0 从而该数列前7项或前8项的和最大。

4、等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=（d/2）n^2+[a（1）-d/2]n 当d0时，S（n）存在最小值。

5、解：，∴ ，解得d=-2，∴ ，∴当n=15时，S n 取得最大值，故数列前15项之和最大，最大值为225。

因为N=（An-A1）/D+1=-12/D+1，当D=-1时取最大值。（2）2，1，3。（3）S21=22*A11符号不清~~~（4）求B+C分之一和A+B分之一的和，通分，化简（运用2B方=A方+C方）。（5）25个。

a1，a1+d，a1+2d，...，a1+（n-1）d其中，a1表示首项，d表示公差。

前n项和公式：等差数列的前n项和Sn可以通过以下公式计算：Sn = n（a1 + an）/2。这个公式告诉我们，等差数列的前n项和等于首项加上前n项的平均值乘以项数的一半。

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